Ja, das geht.

Mit der Funktion user() oder userEmail() oder userFullName() bekommt man User-Informationen.
Man muss das Ergebnis nur irgendwo fest hinterlegen. Vielleicht als Zusatzinformation in einer Tabelle/Untertabelle, in der auch das Druckergebnis abgelegt wird.
Da ich selbst die Ninox-eigene Druckausgabe nicht nutze, weiss ich nicht, ob in der Änderungshistorie der Benutzer der den Druck ausgeführt hat mit abgespeichert wird.
Da kann Axel mit Sicherheit mehr dazu sagen.;-)

Wer, ich? Huch ... ;) Danke für dein Vertrauen, ich weiß aber leider auch nicht, ob Druckvorgänge protokolliert werden. Ich glaube es allerdings nicht.

Hier ging es ja um das "Verbuchen"einer Rechnung, was auch immer das genau heißen mag. Dabei werden mit großer Wahrscheinlichkeit Daten erstellt oder verändert. Und sowas wird intern ja immer protokolliert. Wenn "Verbuchen" also bspw. hieße, dass ein neuer Datensatz erstellt wird, dann könnte man dort mit _cd und _cu auslesen, wer das wann gemacht hat. Unmanipulierbar.

Um Genaueres zu sagen, müsste man aber mehr darüber wissen, was genau passiert.

Ein Berechnungsfeld bringt da nichts, da keine permanente Speicherung erfolgt.
Du benötigst schon ein Textfeld, welches mit dem zum Zeitpunkt des Betätigen des Buttons ermittelten Users bestückt werden muss.
Dann muss aber auch der Button im Nachgang gesperrt werden um das Textfeld nicht zu überschreiben.
Das kann man in Abhängigkeit mit diesem Textfeld machen.
Bsp.
Wenn Button gedrückt  -> Textfeld:= userFullName()
'Button Anzeigen wenn' -> not Textfeld

Damit blendest du den Button nach betätigen aus.
Wenn du es noch erweitern möchtest, verwendes du ein zusätzliches Funktionsfeld.
Ein Beispiel findest du im Link: https://www.dropbox.com/s/3zeot95g9mn7imq/Button%20Press.ninox?dl=0

Klar:
'User der Button drückt' := userFullName() + " , " + text(now())